기초 수학 예제

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ 에 $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$16 - a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(16 - a) (a - 16) a$ 에서 $16 - a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.2

$a - 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(16 - a) (a - 16) a$ 에서 $a - 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.3

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(16 - a) (a - 16) a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.4

$16$ 을 $- 1 (- 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.5

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.6

$- 1 (- 16) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.8

$a - 16$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.9

$a - 16$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.12

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.13

$a - 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$(16 - a) (a - 16) a$ 에서 $a - 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

단계 3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(a - 16) a \cdot 15$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.1.2

$(16 - a) a \cdot 16$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.1.3

$a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.3

$a$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.4

$- 16$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.6

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.7

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.8

$15 a$ 에서 $16 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 4.9

$- 240$ 를 $256$ 에 더합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(a - 16)}^{2}$ 을 $(a - 16) (a - 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 16) (a - 16)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.3.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 16$ 이동하기

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.3.1.3

$- 16$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.3.2

$- 16 a$ 에서 $16 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 32$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.5.2

$- 7$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

단계 5.7

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

단계 5.7.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

단계 5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

단계 5.9

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

단계 5.10

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

단계 5.11

$- 7 a^{2}$ 에서 $9 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

단계 5.12

$224 a$ 를 $144 a$ 에 더합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

단계 5.13

인수분해된 형태로 $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

$- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1.1

$- 16 a^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

단계 5.13.1.2

$368 a$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

단계 5.13.1.3

$- 1792$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

단계 5.13.1.4

$16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

단계 5.13.1.5

$16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

단계 5.13.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ 이고 합이 $b = 23$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.2.1.1

$23 a$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

단계 5.13.2.1.2

$23$ 를 $7$ + $16$ 로 다시 씁니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

단계 5.13.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

단계 5.13.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

단계 5.13.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

단계 5.13.2.3

최대공약수 $- a + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- a + 16$ 및 $a - 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

단계 6.1.2

$16$ 을 $- 1 (- 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

단계 6.1.3

$- (a) - 1 (- 16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

단계 6.1.4

$- (a - 16)$ 을 $- 1 (a - 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

단계 6.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

단계 6.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

단계 6.3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

단계 6.4

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

단계 6.5

$- (a) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- (a - 7)$ 을 $- 1 (a - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

단계 6.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

단계 6.6.4

$\frac{a}{16 (a - 7)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{16 (a - 7)}$